Логические вентили: И-НЕ, ИЛИ-НЕ и исключающее ИЛИ

Логический вентиль — это маленькая готовая схема, которая выполняет одну логическую операцию: на входы приходят нули и единицы, на выходе появляется результат. Кроме вентилей И, ИЛИ и НЕ, инженеры постоянно используют ещё три: И-НЕ, ИЛИ-НЕ и исключающее ИЛИ. А из одних только вентилей И-НЕ можно собрать любую схему компьютера.

Вентиль — деталь конструктора

В прошлом уроке логические операции получались из выключателей и транзисторов. Каждый раз вспоминать, как именно соединены транзисторы, неудобно. Поэтому несколько транзисторов, которые вместе выполняют одну операцию, считают одной деталью — вентилем. Что у вентиля внутри, нас больше не интересует. Важно только, какой выход он даёт при каких входах. Так же Вы нажимаете кнопку в лифте, не думая о проводах за панелью.

Сигналы на входах и выходе — это два уровня напряжения: высокий считают единицей, низкий — нулём.

На схемах вентиль рисуют прямоугольником, внутри которого написана операция. Входы подходят слева, выход выходит справа. Маленький кружок на выходе означает инверсию: результат переворачивается, как в операции НЕ.

И-НЕ и ИЛИ-НЕ

И-НЕ — это вентиль И, результат которого перевернули. Он выдаёт 0, только когда на обоих входах 1. В остальных случаях на выходе 1.

Так работает надпись «Загрузка…» в игре. Пусть A — «карта загружена», B — «персонажи загружены». Надпись висит, пока не готово и то и другое: надпись = A И-НЕ B.

ИЛИ-НЕ — вентиль ИЛИ с инверсией на выходе. Он выдаёт 1, только когда на обоих входах 0. В русском языке для этого есть оборот «ни…, ни…». Ноутбук засыпает, когда Вы не трогаете ни мышь, ни клавиатуру: сон = «мышь двигалась» ИЛИ-НЕ «клавиши нажимались».

Сравните первые два столбца результатов с таблицами И и ИЛИ из урока о логических операциях: каждое значение перевёрнуто.

Исключающее ИЛИ

В длинном коридоре или на лестнице часто ставят два выключателя — в начале и в конце. Щёлкните любым из них, и лампа изменит состояние: горела — погаснет, не горела — загорится. Если считать положение «вверх» единицей, а «вниз» — нулём, лампу можно подключить так, что она горит, когда выключатели стоят по-разному.

Это исключающее ИЛИ: на выходе 1, когда входы разные, и 0, когда одинаковые. От обычного ИЛИ оно отличается одной строкой: при двух единицах даёт 0. Это то самое «либо одно, либо другое» из разговорной речи.

Вентиль удобен, когда нужно сравнить два бита: единица на выходе означает «не совпали».

Как читать схему

Вентили соединяют проводами: выход одного идёт на вход другого. Чтобы узнать, что получится на выходе всей схемы, двигайтесь от входов к выходу и подписывайте значение на каждом проводе. Вентиль можно посчитать, как только известны все его входы.

Возьмём A = 1 и B = 1.

1. Вентиль ИЛИ получает 1 и 1 и выдаёт 1.
2. Вентиль И-НЕ получает 1 и 1 и выдаёт 0.
3. Вентиль И получает 1 и 0 — на выходе схемы Z получается 0.

Проделаем то же самое для остальных входов.

Последний столбец совпал с таблицей исключающего ИЛИ. Схему можно прочитать словами: «хотя бы один, но не оба сразу». Значит, исключающее ИЛИ собирается из трёх других вентилей.

Из И-НЕ собирается всё

У вентиля И-НЕ есть удивительное свойство: из него одного получаются и НЕ, и И, и ИЛИ.

• НЕ. Соединим оба входа И-НЕ и подадим на них A. При A = 0 получится 0 И-НЕ 0 = 1, при A = 1 — 1 И-НЕ 1 = 0. Это НЕ A.
• И. Вентиль И-НЕ — перевёрнутое И. Перевернём результат ещё раз — тем самым НЕ из одного вентиля. Всего два вентиля.
• ИЛИ. Сначала перевернём каждый вход, затем подадим оба на И-НЕ. Всего три вентиля.

Проверим схему ИЛИ таблицей истинности.

Два последних столбца совпали. А раз из И-НЕ получаются И, ИЛИ и НЕ, то получится и любое выражение, которое из них составлено. Такой вентиль называют универсальным. Вентиль ИЛИ-НЕ тоже универсален.

Для завода это находка: достаточно наладить выпуск одной детали. Логику первой версии бортового компьютера космических кораблей «Аполлон» собрали из 4100 одинаковых микросхем, и в каждой был один вентиль ИЛИ-НЕ с тремя входами.

Есть и вторая причина любить И-НЕ. В самой распространённой технологии на него уходит четыре транзистора, а на вентиль И — шесть: это тот же И-НЕ и вентиль НЕ за ним.

Частые ошибки

• Путают И-НЕ с «НЕ A И НЕ B». В вентиле И-НЕ сначала выполняется И, потом результат переворачивается. При A = 1, B = 0 вентиль И-НЕ даёт 1, а выражение НЕ A И НЕ B равно 0.
• Не замечают кружок. На схеме И и И-НЕ отличаются только кружком на выходе, а таблицы у них противоположные.
• Считают исключающее ИЛИ обычным ИЛИ. Разница в строке, где оба входа равны 1.
• Читают схему с конца. Выход вентиля нельзя узнать, пока не известны его входы.

Коротко

• Вентиль — готовая схема для одной логической операции; на схемах это прямоугольник с подписью.
• Кружок на выходе означает инверсию.
• И-НЕ даёт 0, только когда оба входа равны 1. ИЛИ-НЕ даёт 1, только когда оба входа равны 0. Исключающее ИЛИ даёт 1, когда входы разные.
• Схему читают от входов к выходу, подписывая значение на каждом проводе.
• Из одних вентилей И-НЕ можно собрать НЕ, И и ИЛИ, а значит, любую схему.

Одну и ту же таблицу истинности дают разные схемы — и большие, и маленькие. Как находить маленькие — в уроке Законы логики.